お客様へ「この会社があなたの会社と同じ名前でドメインや商標を取得しようとしています。あなたの会社と関係ない会社だったら連絡ください。連絡がなければ登録してしまいますよ」という内容のメール（英文）が来ました。

これはドメイン詐欺です。
似たような事例があったので、チェックしてみてください。
http://oshiete.goo.ne.jp/plus/q/109860